Eerste - orde bewegende gemiddelde filter

Aanvaar die eerste orde IIR Filter: yn Alpha xn (1 - Alpha) yn - 1 Hoe kan ek 'n keuse die parameter alfa s. t. die IIR by benadering so goed as moontlik die FIR wat die rekenkundige gemiddelde van die laaste k monsters: Waar N in k, infty), wat beteken dat die insette vir die IIR dalk langer as k wees en nog id graag die beste benadering van die het beteken van verlede k insette. Ek weet die IIR het oneindige impulsrespons, vandaar Im op soek na die beste benadering. ID gelukkig wees vir analitiese oplossing of dit vir of. Hoe kan dit optimeringsprobleme opgelos kan word net 1 Om IIR. gevra 6 Oktober 11 by 13:15 het dit te yn Alpha xn volg (1 - Alpha) yn - 1 juis uitvoering maak Phonon 6 Oktober 11 by 13:32 Dit is seker 'n baie swak benadering geword. Can39t jy iets meer as 'n eerste-orde IIR uitvoering maak leftaroundabout 6 Oktober 11 bekostig 13:42 Jy mag dalk wil om jou vraag te wysig sodat jy don39t gebruik yn om twee verskillende dinge, bv beteken die tweede vertoon vergelyking kan Zn frac xn cdots frac xn-K1 lees, en jy dalk wil om te sê wat presies is jou maatstaf van kwotas goed soos possiblequot bv doen wat jy wil vert yn - znvert om so klein as moontlik wees vir alle n, of groen yn - znvert2 om so klein as moontlik wees vir alle n. â € Dilip Sarwate 6 Oktober 11 van die 13:45 niaren Ek weet dit is 'n ou post so as jy kan onthou: hoe is jou funksie 39f39 afgelei I39ve gekodeerde 'n soortgelyke ding, maar met behulp van die kompleks oordragsfunksies vir FIR (H1) en IIR (H2 ) en dan doen som (ABS (H1 - H2) 2). I39ve in vergelyking dit met jou som (FJ), maar kry verskillende gevolglike uitsette. Gedink ek sou voor ploeg deur die wiskunde vra. â € Dom 7 Junie 13 by 13:47 OK, laat probeer om die beste te lei: begin yn ampamp Alpha xn (1 - Alpha) yn - 1 ampamp Alpha xn (1 - Alpha) Alpha xn-1 (1 - Alpha) 2 yn - 2 ampamp Alpha xn (1 - Alpha) Alpha xn-1 (1 - Alpha) 2 alfa xn-2 (1 - Alpha) 3 yn - 3 einde sodat die koëffisiënt van xn-m is alfa (1-alfa) m . Volgende stap is om afgeleides te neem en gelyk aan nul. As ons kyk na 'n plot van die afgeleide J vir K 1000 en Alpha 0-1, dit lyk asof die probleem (soos Ive het dit opgerig) is swak gestel, want die beste antwoord is alfa 0. Ek dink Theres 'n fout hier. Die manier waarop dit behoort te wees volgens my berekeninge is: Die gebruik van die volgende kode op MATLAB lewer iets soortgelyk al anders: In elk geval, daardie funksies het nie minimum. Dus laat aanvaar dat ons eintlik net omgee vir die benadering oor die ondersteuning (lengte) van die FIR filter. In daardie geval, die optimalisering probleem is net: J2 (alfa) som (alfa (1-alfa) m - frac) 2 Plot J2 (alfa) vir verskeie waardes van K teenoor alfa lei tot die datum in die plotte en tabel. Vir K 8. Alpha 0,1533333 vir K 16. alfa 0,08 vir K 24. Alpha 0,0533333 vir K 32. alfa 0,04 vir K 40. Alpha 0,0333333 vir K 48. Alpha 0,0266667 vir K 56. Alpha 0,0233333 vir K 64. alfa 0,02 vir K 72. Alpha 0,0166667 die rooi stippellyne is 1 / K en die groen lyne is Alpha waarde van alfa dat J2 (alfa) verminder (gekies uit TT alfa 0: 0,01: 1/3). Daar is 'n mooi bespreking van hierdie probleem in ingebedde signaalverwerking met die Mikro Signal argitektuur. rofweg tussen bladsye 63 en 69. Op bladsy 63. Dit sluit in 'n afleiding van die presiese rekursiewe bewegende gemiddelde filter (wat niaren het in sy antwoord), Vir gerief met betrekking tot die volgende bespreking, dit stem ooreen met die volgende verskilvergelyking: Die benadering wat stel die filter in die vorm wat u verskaf vereis veronderstelling dat x ongeveer y, want (en ek haal aan uit bl. 68) y is die gemiddeld van xn monsters. Dit benadering stel ons in staat om die voorafgaande verskilvergelyking soos volg vereenvoudig: Die opstel van Alpha kom ons by jou oorspronklike vorm, y Alpha xn (1-alfa) y, wat toon dat die koëffisiënt jy wil (met betrekking tot hierdie benadering) is presies 1over (waar N die aantal monsters). Is dit benadering die beste in sommige opsigte Sy beslis elegant. Hier is hoe die grootte reaksie vergelyk op 44,1 kHz vir N 3, en as N verhogings tot 10 (benadering in blou): Soos Peters antwoord aandui, benader 'n FIR filter met 'n rekursiewe filter kan problematies onder 'n kleinste kwadrate norm wees. 'N Uitgebreide bespreking van hoe om hierdie probleem in die algemeen op te los kan gevind word in Joss tesis, tegnieke vir digitale filterontwerp en System Identifikasie met toepassing op die viool. Hy bepleit die gebruik van die Hankel Norm, maar in gevalle waar die fase reaksie maak nie saak, dek hy ook Kopecs metode, wat goed in hierdie geval kan werk (en gebruik van 'n T2 norm). 'N Breë oorsig van die tegnieke in die tesis kan hier gevind word. Hulle kan ander interessante approximations. FIR filters lewer, IIR filters, en die lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking Kousale bewegende gemiddelde (FIR) Comments nie Weve bespreek stelsels waarin elke monster van die produksie is 'n geweegde som van (sekere van die) die monsters van die insette. Kom ons neem 'n oorsaaklike geweegde som stelsel, waar oorsaaklike beteken dat 'n gegewe uitset monster hang net af van die huidige insette monster en ander insette vroeër in die ry. Nóg lineêre stelsels in die algemeen nie, en eindig impulsrespons stelsels in die besonder, moet oorsaaklike wees. Maar oorsaaklikheid is gerieflik vir 'n soort van analise wat op pad was om gou te verken. As ons simboliseer die insette as waardes van 'n vektor x. en die uitgange as die ooreenstemmende waardes van 'n vektor y. dan so 'n stelsel kan geskryf word as waar die b waardes quotweightsquot toegepas word om die huidige en vorige insette monsters om die huidige uitset monster te kry. Ons kan dink aan die uitdrukking as 'n vergelyking met die gelykaanteken wat beteken gelykes, of as 'n prosedurele onderrig, met die gelykaanteken wat beteken opdrag. Kom ons skryf die uitdrukking vir elke uitset monster as 'n MATLAB lus van opdrag state, waar x is 'n N-lengte vektor van insette monsters, en b is 'n M-lengte vektor van gewigte. Ten einde te gaan met die spesiale geval aan die begin, sal ons x insluit in 'n meer vektor xhat wie se eerste M-1 monsters is nul. Ons sal die geweegde opsomming vir elke y (N) as 'n innerlike produk te skryf, en sal 'n paar wysigings van die insette te doen (soos b omkeer) vir hierdie doel. Hierdie soort stelsel word dikwels bekend as 'n bewegende gemiddelde filter, vir ooglopende redes. Van ons vroeër besprekings, moet dit duidelik dat so 'n stelsel is lineêre en verskuiwing-invariante wees. Natuurlik sou dit baie vinniger wees om die MATLAB konvolusie funksie conv (gebruik) in plaas van ons mafilt (). In plaas van die oorweging van die eerste M-1 monsters van die insette tot nul, ons hulle kan oorweeg om dieselfde as die laaste M-1 monsters wees. Dit is dieselfde as die behandeling van die insette as periodieke. Wel gebruik cmafilt () as die naam van die funksie, 'n klein verandering van die vroeër mafilt () funksie. In die bepaling van die impulsrespons van 'n stelsel, is daar gewoonlik geen verskil tussen die twee, aangesien alle nie-aanvanklike monsters van die insette is nul: Aangesien 'n stelsel van hierdie aard is lineêre en skuif-invariante, ons weet dat die uitwerking daarvan op enige sinusgolf sal slegs volgens skaal en skuif dit. Hier is dit sake wat ons gebruik die omsendbrief weergawe Die sirkulêr-gekonvuleerde weergawe geskuif en afgeskaal 'n bietjie, terwyl die weergawe met gewone konvolusie verwring aan die begin. Kom ons kyk wat die presiese skalering en verskuiwing is deur die gebruik van 'n FFT: Beide toevoer en afvoer het amplitude net by frekwensies 1 en -1, wat is soos dit moet wees, aangesien die insette was 'n sinusgolf en die stelsel was lineêre. Die uitset waardes groter deur 'n verhouding van 10,6251 / 8 1,3281. Dit is die wins van die stelsel. Wat van die fase Ons moet net om te kyk waar die amplitude is nie-nul: Die insette het 'n fase van pi / 2, soos ons versoek. Die uitset fase verskuif met 'n bykomende 1,0594 (met teenoorgestelde teken vir die negatiewe frekwensie), of oor 1/6 van 'n siklus van die reg, soos ons kan sien op die grafiek. Nou kan probeer om 'n sinusgolf met dieselfde frekwensie (1), maar in plaas van amplitude 1 en fase pi / 2, Kom ons probeer amplitude 1,5 en fase 0. Ons weet dat net frekwensie 1 en -1 nie-nul amplitude sal hê, so laat net kyk na hulle: weereens die amplitude verhouding (15,9377 / 12,0000) is 1,3281 - en as vir die fase dit weer verskuif deur 1,0594 as hierdie voorbeelde is tipiese, kan ons die effek van ons stelsel (impulsrespons 0,1 0,2 voorspel 0,3 0,4 0,5) op enige sinusgolf met frekwensie 1 - die amplitude sal verhoog word met 'n faktor van 1,3281 en die (positiewe frekwensie) fase sal verskuif deur 1,0594. Ons kan gaan op na die uitwerking van hierdie stelsel op sinusoïede van ander frekwensies bereken deur dieselfde metodes. Maar daar is 'n baie makliker manier, en een wat die algemene punt vestig. Sedert (omsendbrief) konvolusie in die tydgebied beteken vermenigvuldiging in die frekwensiedomein, daaruit volg dat Met ander woorde, die DFT van die impulsrespons is die verhouding van die DFT van die uitset na die DFT van die insette. In hierdie verband die DFT koëffisiënte is komplekse getalle. Sedert ABS (C1 / C2) ABS (c1) / ABS (C2) vir alle komplekse getalle C1, C2, hierdie vergelyking vertel ons dat die amplitude spektrum van die impulsrespons altyd die verhouding van die amplitude spektrum van die uitset na wat sal wees van die insette. In die geval van die fase spektrum, hoek (C1 / C2) hoek (c1) - hoek (C2) vir alle C1, C2 (word met dien verstande dat fases verskil deur n2pi gelyk beskou). Daarom is die fase spektrum van die impulsrespons sal altyd die verskil tussen die fase spektra van die uitset en die insette (met alles wat regstellings deur 2pi is nodig om die resultaat tussen - pi en pi hou) wees. Ons kan die fase-effekte sien meer duidelik as ons oop maak die voorstelling van fase, dit wil sê as ons verskeie veelvoude voeg van 2pi as wat nodig is om die spronge wat geproduseer word deur die periodieke aard van die () funksie hoek te verminder. Hoewel die amplitude en fase gewoonlik gebruik vir grafiese en selfs 'n tabel aanbieding, want hulle is 'n intuïtiewe manier om te dink oor die gevolge van 'n stelsel op die verskillende frekwensie komponente van sy insette, die komplekse Fourier koëffisiënte is meer nuttig algebraïes, omdat hulle toelaat die eenvoudige uitdrukking van die verhouding die algemene benadering wat ons so pas gesien sal saam met arbitrêre filters van die tipe geskets, waarin elke uitset monster is 'n geweegde som van sommige stel insette monsters. Soos vroeër genoem, is hierdie dikwels genoem Eindige Impulse Response filters, omdat die impulsrespons is van beperkte omvang, of soms Moving Gemiddelde filters. Ons kan die frekwensieweergawe kenmerke van so 'n filter van die FFT van sy impulsrespons te bepaal, en ons kan ook nuwe filters met gewenste eienskappe te ontwerp deur IFFT van 'n spesifikasie van die frekwensieweergawe. Outoregressiewe (IIR) Filters Daar sal min punt in 'name vir FIR filters wees, tensy daar was 'n paar ander soort (e) om hulle te onderskei van, en so diegene wat bestudeer pragmatiek sal nie verbaas wees om te verneem dat daar wel nog 'n groot soort lineêre tyd-invariante filter. Hierdie filters is soms genoem rekursiewe omdat die waarde van die vorige uitsette (asook vorige insette) aangeleenthede, hoewel die algoritmes in die algemeen geskryf met behulp van iteratiewe konstrukte. Hulle word ook genoem Oneindige Impulse Response (IIR) filters, want in die algemeen hul reaksie op 'n impuls gaan op tot in ewigheid. Hulle word ook soms genoem outoregressiewe filters, omdat die koëffisiënte kan beskou word as die gevolg van doen lineêre regressie te sein waardes uit te druk as 'n funksie van vroeër sein waardes. Die verhouding van EIR en OIR filters kan duidelik gesien word in 'n lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking, dit wil sê die oprigting van 'n geweegde som van uitsette gelykstaande aan 'n geweegde som van insette. Dit is soos die vergelyking wat ons vroeër het vir die oorsaaklike FIR filter, behalwe dat bykomend tot die geweegde som van insette, ons het ook 'n geweegde som van uitsette. As ons wil hê om te dink aan dit as 'n prosedure vir die opwekking van uitset monsters, moet ons die vergelyking herrangskik om 'n uitdrukking vir die huidige uitset monster y (N) te kry, die aanneming van die konvensie dat 'n (1) 1 (soos deur skalering ander as en BS), ons kan ontslae te raak van die 1 / n (1) term: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (LW1) x (N-NB) - 'n (2) y (N-1) -. - 'N (Na1) y (N-na) As al die n (N) buiten 'n (1) is nul, dit verminder na ons ou vriend die oorsaaklike FIR filter. Dit is die algemene geval van 'n (kousale) LTI filter, en geïmplementeer word deur die MATLAB funksie filter. Kom ons kyk na die geval waar die ander as b b koëffisiënte (1) is nul (in plaas van die FIR geval, waar die n (N) is nul): In hierdie geval, die huidige uitset monster y (N) word bereken as 'n geweegde kombinasie van die huidige insette monster x (n) en die vorige uitset monsters y (n-1), y (n-2), ens Om 'n idee te kry van wat gebeur met sulke filters kry, kan ons begin met die geval waar: dit wil sê, die huidige uitset monster is die som van die huidige insette monster en die helfte van die vorige uitset monster. Wel neem 'n inset impuls deur 'n paar keer stappe, een op 'n slag. Dit moet duidelik op hierdie punt dat ons maklik 'n uitdrukking vir die nde uitset monster waarde kan skryf: dit is net (As MATLAB getel vanaf 0, sou dit eenvoudig .5n wees). Sedert wat ons berekening is die impulsrespons van die stelsel, het ons gedemonstreer deur 'n voorbeeld dat die impulsrespons, want dit kan hê oneindig baie nie-nul monsters. Om hierdie triviale eerste-orde filter in MATLAB te implementeer, kan ons gebruik filter. Die oproep sal lyk: en die resultaat is: Is hierdie besigheid eintlik nog lineêr Ons kan kyk na hierdie empiries: Vir 'n meer algemene benadering, oorweeg die waarde van 'n uitset monster y (N). Deur opeenvolgende vervanging kan ons dit skryf, want dit is net soos ons ou vriend die konvolusie-som vorm van 'n FIR filter, met die impulsrespons deur die uitdrukking .5k. en die lengte van die impulsrespons om oneindig. So dieselfde argumente wat ons gebruik om te wys dat FIR filters was lineêre sal nou hier van toepassing. Tot dusver dit mag lyk soos 'n groot bohaai oor nie veel nie. Wat is hierdie hele lyn van ondersoek goed vir Wel beantwoord hierdie vraag in fases, wat begin met 'n voorbeeld. Dit is nie 'n groot verrassing dat ons kan bereken 'n gemonsterde eksponensiële deur rekursiewe vermenigvuldiging. Kom ons kyk na 'n rekursiewe filter dat daar iets minder voor die hand liggend nie. Hierdie keer goed maak dit 'n tweede-orde filter, sodat die oproep om te filter van die vorm sal wees Kom stel die tweede uitset koëffisiënt a2 om -2cos (2pi / 40), en die derde uitset koëffisiënt A3 tot 1, en kyk na die impulsrespons. Nie baie nuttig as 'n filter, eintlik, maar dit genereer 'n gemonsterde sinusgolf (van 'n impuls) met drie vermenigvuldig-voeg per monster Ten einde te verstaan ​​hoe en hoekom dit doen dit, en hoe rekursiewe filters kan ontwerp en in ontleed die meer algemene geval, moet ons terug te stap en 'n blik op 'n paar ander eienskappe van komplekse getalle, op pad na die begrip van die Z transform. Exponential filter Hierdie bladsy beskryf eksponensiële filter, die eenvoudigste en mees gewilde filter. Dit is deel van die artikel filter wat deel is van 'n Gids tot Fout opsporing en diagnose .. Oorsig, tydkonstante, en analoog gelykstaande Die eenvoudigste filter is die eksponensiële filter. Dit het net een stem parameter (behalwe die voorbeeld interval). Dit vereis dat die berging van slegs een veranderlike - die vorige uitset. Dit is 'n IIR (outoregressiewe) filter - die gevolge van 'n inset verandering verval eksponensieel tot die grense van uitstallings of rekenaar rekenkundige wegsteek nie. In verskeie dissiplines, is die gebruik van hierdie filter ook verwys na as 8220exponential smoothing8221. In sommige dissiplines soos belegging analise, is die eksponensiële filter genoem 'n 8220Exponentially Geweegde Moving Average8221 (EWMA), of net 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Dit misbruik die tradisionele ARMA 8220moving average8221 terminologie van tydreeksanalise, want daar is geen insette geskiedenis wat gebruik word - net die huidige insette. Dit is die diskrete tyd ekwivalent van die 8220first orde lag8221 algemeen gebruik in analoog modellering van kontinue-tyd stelsels. In elektriese stroombane, 'n RC filter (filter met een weerstand en een kapasitor) is 'n eerste-orde lag. Wanneer die klem op die analogie te analoog stroombane, die enkele stem parameter is die 8220time constant8221, gewoonlik geskryf as die kleinletter Griekse letter Tau (). Trouens, die waardes van die diskrete monster tye presies ooreenstem met die ekwivalent deurlopende tydsverloop met dieselfde tyd konstant. Die verhouding tussen die digitale implementering en die tydkonstante word in die onderstaande vergelykings. Eksponensiële filter vergelykings en inisialisering Die eksponensiële filter is 'n geweegde kombinasie van die vorige skatting (uitset) met die nuutste insette data, met die som van die gewigte gelyk aan 1 sodat die uitset ooreenstem met die insette by gestadigde toestande. Na aanleiding van die filter notasie reeds bekendgestel: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) waar x (k) is die rou insette ten tye stap ky (k) is die gefilterde uitset ten tye stap ka is 'n konstante tussen 0 en 1, gewoonlik tussen 0.8 en 0.99. (A-1) of 'n word soms die 8220smoothing constant8221. Vir stelsels met 'n vaste tyd stap T tussen monsters, is die konstante 8220a8221 bereken en gestoor vir die gemak net vir die program ontwikkelaar spesifiseer 'n nuwe waarde van die verlangde tyd konstant. Vir stelsels met monsterneming data op ongereelde tussenposes, moet die eksponensiële funksie hierbo gebruik word met elke keer stap, waar t die tyd sedert die vorige voorbeeld. Die filter uitset is gewoonlik geïnisialiseer die eerste insette te pas. Soos die tydkonstante benaderings 0, 'n gaan na nul, so daar is geen filter 8211 die uitset is gelyk aan die nuwe insette. Soos die tydkonstante kry baie groot, 'n benaderings 1, sodat nuwe insette byna geïgnoreer 8211 baie swaar filter. Die filter vergelyking hierbo kan herrangskik in die volgende voorspeller-corrector ekwivalent: Hierdie vorm maak dit meer duidelik dat die veranderlike skatting (uitset van die filter) word voorspel as onveranderd teenoor die vorige skatting y (k-1) plus 'n regstelling termyn gebaseer op die onverwagte 8220innovation8221 - die verskil tussen die nuwe insette x (k) en die voorspelling y (k-1). Hierdie vorm is ook die gevolg van die afleiding van die eksponensiële filter as 'n eenvoudige spesiale geval van 'n Kalman filter. wat is die optimale oplossing vir 'n skatting probleem met 'n bepaalde stel aannames. Stap reaksie Een manier om te visualiseer die werking van die eksponensiële filter is om sy reaksie verloop van tyd tot 'n stap insette plot. Dit wil sê, wat begin met die filter toevoer en afvoer by 0, is die insetwaarde skielik verander na 1. Die gevolglike waardes word hieronder aangestip: In die bogenoemde plot, is die tyd gedeel deur die filter tydkonstante TLU, sodat jy kan meer maklik voorspel die resultate vir enige tydperk, vir enige waarde van die filter tydkonstante. Na 'n tyd gelyk aan die tydkonstante, die filter uitset styg tot 63,21 van sy finale waarde. Na 'n tyd gelyk aan 2 keer konstantes, die waarde styg tot 86,47 van sy finale waarde. Die uitset na tye gelyk aan 3,4 en 5 keer konstantes is 95,02, 98,17, en 99,33 van die finale waarde, onderskeidelik. Sedert die filter is lineêre, beteken dit dat hierdie persentasies kan gebruik word vir enige grootte van die stapverandering, nie net vir die waarde van 1 wat hier gebruik word. Hoewel die stap reaksie in teorie neem 'n oneindige tyd, uit 'n praktiese oogpunt, dink aan die eksponensiële filter as 98-99 8220done8221 reageer ná 'n tyd gelyk aan 4 tot 5 filter tyd konstantes. Variasies op die eksponensiële filter Daar is 'n variasie van die eksponensiële filter bekend as 'n 8220nonlinear eksponensiële filter8221 Weber, 1980 bedoel om swaar filter geraas binne 'n sekere 8220typical8221 amplitude, maar dan vinniger te reageer op groter veranderinge. Kopiereg 2010 - 2013, Greg Stanley Share this page: Ek het nodig om 'n bewegende gemiddelde filter wat 'n afsnyfrekwensie van 7.8 Hz het ontwerp. Ek het gebruik voordat bewegende gemiddelde filters, maar so ver as Im bewus, die enigste parameter wat in gevoer kan word is die aantal punte wat gemiddeld. Hoe kan dit met 'n afsnyfrekwensie Die omgekeerde van 7.8 Hz is 130 ms, en Im werk met data wat getoets by 1000 Hz. Impliseer dit dat ek dit behoort te word met behulp van 'n bewegende gemiddelde filter venster grootte van 130 monsters, of is daar iets anders wat Im hier vermis gevra 18 Julie 13 aan 09:52 Die bewegende gemiddelde filter is die filter gebruik word in die tydgebied te verwyder die geraas bygevoeg en ook vir glad doel, maar as jy dieselfde bewegende gemiddelde filter gebruik in die frekwensiedomein vir frekwensie skeiding dan prestasie sal ergste wees. so in daardie geval gebruik frekwensiedomein filters uitvoering maak user19373 3 Februarie by 05:53 Die bewegende gemiddelde filter (soms omgangstaal bekend as 'n wagon filter) het 'n vierkantige impulsrespons: Of, anders gestel: Onthou dat 'n diskretetyd-stelsels frekwensieweergawe is gelyk aan die diskrete-tyd Fourier-transform van sy impulsrespons, kan ons dit soos volg bereken: Wat was die meeste belangstelling in jou geval is die grootte van die filter, H (omega). Met behulp van 'n paar eenvoudige manipulasies, kan ons kry dat in 'n makliker om te begryp vorm: Dit kan nie makliker om te verstaan ​​kyk. As gevolg van Eulers identiteit. onthou dat: Daarom kan ons skryf die bogenoemde as: Soos ek al voorheen gesê, wat jy regtig bekommerd oor die omvang van die frekwensieweergawe. Dus, kan ons die grootte van die bogenoemde te neem om dit verder te vereenvoudig: Let wel: Ons is in staat om die eksponensiële terme uit te laat val, omdat hulle dit nie invloed op die grootte van die resultaat e 1 vir alle waardes van omega. Sedert xy xy vir enige twee eindige komplekse getalle x en y, kan ons aflei dat die teenwoordigheid van die eksponensiële terme dont raak die algehele omvang reaksie (in plaas daarvan, hulle invloed op die stelsels fase reaksie). Die gevolglike funksie binne die omvang hakies is 'n vorm van 'n Dirichlet kern. Dit is soms 'n periodieke sed funksie, want dit lyk soos die sinc funksie ietwat in voorkoms, maar is periodieke plaas. In elk geval, sedert die definisie van afsnyfrekwensie ietwat is underspecified (-3 dB punt -6 dB punt eerste sidelobe nul), kan jy die bostaande vergelyking gebruik om op te los vir alles wat jy nodig het. Stel H (omega) ter waarde wat ooreenstem met die filter reaksie wat jy wil by die afsnyfrekwensie: spesifiek, kan jy die volgende doen. Stel omega gelyk aan die afsnyfrekwensie. Om 'n deurlopende-time frekwensie om die diskrete-tyd domein karteer, onthou dat omega 2pi frac waar FS is jou monster tempo. Vind die waarde van N wat gee jou die beste ooreenkoms tussen die linker - en regterkante van die vergelyking. Dit moet die lengte van jou bewegende gemiddelde wees. As N is die lengte van die bewegende gemiddelde, dan 'n geskatte afsnyfrekwensie F (geldig vir N GT 2) in genormaliseer frekwensie Ff / fs is: Die omgekeerde hiervan is Hierdie formule is asimptoties korrekte vir groot N, en het ongeveer 2 fout vir N2, en minder as 0,5 vir N4. P. s. Na twee jaar, hier uiteindelik wat die benadering gevolg. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA amplitude spektrum rondom f0 as 'n parabool (2 orde Series) volgens MA (Omega) ongeveer 1 (frac - frac) Omega2 wat meer presiese naby die nul kruising van MA (Omega) gemaak kan word - frac deur te vermenigvuldig Omega deur 'n koëffisiënt verkryging MA (Omega) ongeveer 10,907523 (frac - frac) Omega2 die oplossing van MA (Omega) - frac 0 gee die resultate hierbo, waar 2pi F Omega. Al die bogenoemde het betrekking op die -3dB afsny frekwensie, die onderwerp van hierdie post. Soms al is dit interessant om 'n verswakking profiel in stop-orkes wat vergelykbaar is met dié van 'n 1 Om IIR laaglaatfilter verkry (enkele paal LPF) met 'n gegewe -3dB afsny frekwensie (so 'n LPF is ook bekend as lekkende integreerder, 'n paal nie presies by DC, maar naby aan dit). Om die waarheid te beide die MA en die 1ste orde IIR LPF het -20dB / dekade helling in die stop-band ( 'n mens moet 'n groter N as die een wat in die figuur, N32, om dit te sien), maar terwyl MA het spektrale nulls by Fk / n en 'n 1 / f evelope, die IIR filter het slegs 'n 1 / f profiel. As 'n mens wil 'n MA filter met 'n soortgelyke geraas filter vermoëns as hierdie IIR filter verkry, en ooreenstem met die 3dB afgesny frekwensies om dieselfde te wees, op die vergelyking van die twee spektra, sou hy besef dat die stop orkes rimpeleffek van die MA filter beland 3dB laer as dié van die IIR filter. Met die oog op dieselfde stop-orkes rimpeleffek (maw dieselfde geraas krag verswakking) as die IIR kry filtreer die formules kan soos volg gewysig word: ek het terug die Mathematica script waar ek bereken die uitroei vir 'n paar filters, insluitend die MA een. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA spektrum rondom f0 as 'n parabool volgens MA (Omega) Sonde (OmegaN / 2) / Sonde (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) ongeveer N1 / 6F2 (N-N3) pi2. En die afleiding van die kruising met 1 / sqrt van daar af. â € Massimo 17 Januarie by 2: 08Signal Processing / syferfilters Digitale filters is deur essensie gemonsterde stelsels. Die toevoer en afvoer seine word deur monsters met gelyke tyd afstand. Eindige Implulse Response (FIR) filters word gekenmerk deur 'n tyd reaksie afhangende net op 'n gegewe aantal van die laaste monsters van die insetsein. In ander terme: sodra die insetsein gedaal het tot nul, die filter uitset sal dieselfde doen nadat 'n gegewe aantal monsters tydperke. Die uitset y (k) gegee word deur 'n lineêre kombinasie van die laaste insette monsters x (k i). Die koëffisiënte b (i) die gewig vir die kombinasie. Hulle stem ooreen ook die koëffisiënte van die teller van die Z-domein filter oordragsfunksie. Die volgende figuur toon 'n FIR filter van orde N 1: Vir lineêre fase filters, die koëffisiënt waardes simmetriese rondom die middelste en die vertraging lyn kan terug om hierdie middel punt gevou om die aantal vermenigvuldiging te verminder. Die oordragsfunksie van FIR filters pocesses net 'n teller. Dit stem ooreen met 'n all-nul filter. FIR filters tipies vereis 'n hoë bestellings, in die grootte van 'n paar honderd. So die keuse van hierdie tipe filters sal 'n groot hoeveelheid van die hardeware of CPU nodig. Ten spyte van hierdie, een van die redes vir 'n FIR filter implementering kies is die vermoë om 'n lineêre fase reaksie, wat 'n vereiste in sommige gevalle kan wees bereik. Tog het die fiter ontwerper het die moontlikheid om IIR filters kies met 'n goeie fase lineariteit in die deurlaatband, soos Bessel filters. of om 'n allpass filter om die fase reaksie van 'n standaard IIR filter reg te ontwerp. Bewegende gemiddelde Comments (MA) Edit bewegende gemiddelde (MA) modelle is proses modelle in die vorm: MA prosesse is 'n alternatiewe weergawe van FIR filters. Gemiddelde filters te wysig A filter berekening van die gemiddeld van die N laaste monsters van 'n sein Dit is die eenvoudigste vorm van 'n FIR filter, met al koëffisiënte gelyk. Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter word gegee deur: Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter N eweredig gespasieerde nulle langs die frekwensie-as. Dit is egter die nul op DC verbloem word deur die paal van die filter. Dus, daar is 'n groter lob n DC wat verantwoordelik is vir die filter deurlaatband. Kaskade Integrator-Kam (CIC) Filters wysig A kaskade integreerder-kam filter (CIC) is 'n spesiale tegniek vir die implementering van gemiddelde filters geplaas in reeks. Die reeks plasing van die gemiddelde filters verhoog die eerste lob by DC in vergelyking met al die ander lobbe. A CIC filter implemente die oordragsfunksie van N gemiddelde filters, elke berekening van die gemiddeld van R M monsters. Die oordragsfunksie is dus gegee deur: CIC filters word gebruik vir gedecimeerd die aantal monsters van 'n sein met 'n faktor van R of, in ander terme, 'n sein resample teen 'n laer frekwensie, weg te gooi R 1 monsters uit R. Die faktor M dui aan hoeveel van die eerste lob is wat gebruik word deur die sein. Die aantal gemiddelde filter stadiums, N. dui aan hoe goed ander frekwensiebande is gedempte, ten koste van 'n minder plat oordragsfunksie rondom DC. Die CIC struktuur toelaat om die hele stelsel te implementeer met net adders en registers, nie die gebruik van enige vermenigvuldigers wat gulsig in terme van hardeware is. Downsampling met 'n faktor van R toelaat om die sein resolusie deur log 2 (R) (R) stukkies verhoog. Kanoniese filters wysig kanonieke filters te implementeer 'n filter oordragsfunksie met 'n aantal van die vertraging elemente gelyk aan die filter orde, een vermenigvuldiger per teller koëffisiënt, een vermenigvuldiger per deler koëffisiënt en 'n reeks van adders. Gelykenis met aktiewe filters kanonieke strukture, hierdie soort bane het baie sensitief vir element waardes te wees: 'n klein verandering in 'n koëffisiënte 'n groot invloed op die oordragsfunksie het. Ook hier is die ontwerp van 'n aktiewe filters het verskuif van kanonieke filters om ander strukture soos kettings van tweede orde artikels of Leapfrog filters. Ketting van Tweede Artikels Bestel Wysig 'n tweede orde artikel. dikwels na verwys as biquad. implementeer 'n tweede orde oordragfunksie. Die oordragsfunksie van 'n filter kan verdeel word in 'n produk van oordragfunksies elke verbonde aan 'n paar van pale en moontlik 'n paar nulle. As die oordragsfunksies orde is vreemd, dan 'n eerste orde artikel moet bygevoeg word om die ketting. Hierdie afdeling is wat verband hou met die werklike paal en om die werklike nul as daar een. direkte-vorm 1 direkte-vorm 2 direkte-vorm 1 getransponeer direkte-vorm 2 getransponeer Die direkte-vorm 2 getransponeer van die volgende figuur is veral interessant in terme van die vereiste hardeware sowel as sein en koëffisiënt kwantisering. Digitale Leapfrog Filters wysig Filter Struktuur wysig digitale Leapfrog filters basis op die simulasie van analoog aktiewe Leapfrog filters. Die aansporing vir hierdie keuse is om te erf uit die uitstekende deurlaatband sensitiwiteit eienskappe van die oorspronklike leer kring. Die volgende 4 de orde all-paal laagdeurlaat Leapfrog filter geïmplementeer kan word as 'n digitale stroombaan deur die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye. Die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye ooreenstem met vereenvoudig die Z-transform tot Z 1 s T. wat is die eerste twee terme van die Taylor reeks Z e x p (s T). Dit benadering is goed genoeg vir filters waar die monsterfrekwensie is baie hoër as die sein bandwydte. Oordragsfunksie wysig staat ruimte voorstelling van die voorafgaande Filtre kan geskryf word as: Uit hierdie vergelyking stel, kan 'n mens skryf die A, B, C, D matrikse as: Uit hierdie voorstelling, seinverwerking gereedskap soos Octave of Matlab toelaat om te stip die filters frekwensieweergawe of sy nulle en pale te ondersoek. In die digitale Leapfrog filter, die relatiewe waardes van die koëffisiënte stel die vorm van die oordragfunksie (Butterworth. Chebyshev.), Terwyl hul amplitudes stel die afsnyfrekwensie. Verdeel al koëffisiënte met 'n faktor van twee skofte die afsnyfrekwensie deur een oktaaf ​​(ook 'n faktor van twee). 'N Spesiale geval is die Buterworth 3de orde filter wat tyd konstantes met relatiewe waardes van 1, 1/2 en 1. As gevolg van dat, hierdie filter kan in hardeware geïmplementeer sonder enige vermenigvuldiger het, maar met behulp van verskuiwings plaas. Outoregressiewe Comments (AR) Edit outoregressiewe (AR) modelle is proses modelle in die vorm: Waar u (N) is die opbrengs van die model, x (N) is die insette van die model, en u (N - m) is die vorige monsters van die model produksie waarde. Hierdie filters is outoregressiewe genoem omdat uitset waardes bereken op grond van regressies van die vorige uitsetwaardes. AR prosesse kan voorgestel word deur 'n all-paal filter. ARMA Filters wysig outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) filters is kombinasies van AR en MA filters. Die uitset van die filter word as 'n lineêre kombinasie van beide die geweegde insette en geweegde uitset monsters: ARMA prosesse kan beskou word as 'n digitale IIR filter, met albei pole en nulle. AR filters word verkies in baie gevalle omdat hulle ontleed kan word met behulp van die Yule-Walker vergelykings. MA en ARMA prosesse, aan die ander kant, kan ontleed word deur ingewikkelde lineêre vergelykings wat moeilik is om te studeer en model is. As ons 'n AR proses met tap-gewig koëffisiënte n ( 'n vektor van 'n (N), 'n (N -. 1)) 'n inset van x (N). en 'n opbrengs van y (N). kan ons die Yule-Walker vergelykings gebruik. Ons sê dat x 2 is die variansie van die insetsein. Ons behandel die insette data sein as 'n ewekansige sein, selfs al is dit 'n deterministiese sein, want ons weet nie wat die waarde sal wees totdat ons dit ontvang. Ons kan die Yule-Walker vergelykings uit te druk as: Waar R die kruis-korrelasie matriks van die proses uitvoer en R is die outokorrelasie matriks van die proses afvoer: Variansie wysig Ons kan wys dat: Ons kan die insetsein variansie as uitdrukking: Of , uit te brei en te vervang in vir R (0). ons kan vereenselwig die uitset variansie van die proses om die insette variansie: